12. Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислять по формуле $S=\frac12d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1,d_2$ — длины его диагоналей, а $\alpha$ — угол между ними. Вычислите $\sin\alpha$, если $S=21$, $d_1=7$, $d_2=15$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислять по формуле $S=\frac12d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1,d_2$ —…$ Фото задания

12. Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислять по формуле $S=\frac12d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1,d_2$ — длины его диагоналей, а $\alpha$ — угол между ними. Вычислите $\sin\alpha$, если $S=21$, $d_1=7$, $d_2=15$.

Accepted Answer

Подставим данные в формулу: $21=\frac12\cdot7\cdot15\cdot\sin\alpha$.

Тогда $\sin\alpha=\frac{2\cdot21}{7\cdot15}=\frac{42}{105}=\frac25$.

Ответ: $\frac25$.