12. По отметкам на рисунке: KL = KP, ∠LKM = ∠MKP; O лежит на KM. Доказать: ΔLOM = ΔPOM.

1. Рассмотрим большие треугольники KLM и KPM. У них KL = KP по отметкам, KM — общая сторона, а ∠LKM = ∠MKP. Значит, ΔKLM = ΔKPM по первому признаку.
2. Из равенства этих треугольников получаем LM = PM и ∠LMK = ∠PMK.
3. Точка O лежит на KM, поэтому луч MO совпадает с лучом MK. Следовательно, ∠LMO = ∠PMO. Кроме того, OM — общая сторона треугольников LOM и POM.
4. Значит, LM = PM, OM = OM и равны углы между этими сторонами. Поэтому ΔLOM = ΔPOM по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: ΔLOM = ΔPOM.