12. После того как каждое из 52 яблок разрезали пополам, стало 134 половинки. В какой системе счисления вёл счёт при этом?

В десятичной системе 52 яблока дают 104 половинки, поэтому запись 134 должна быть в иной системе счисления. Переведём количества в десятичную систему, обозначив основание через b: 52_b яблок дают 2 · (5b + 2) половинок, а запись 134_b означает b² + 3b + 4. Получаем уравнение b² + 3b + 4 = 10b + 4, откуда b(b − 7) = 0. Основание системы должно быть больше наибольшей цифры 5, следовательно, b = 7.

Проверка: 52₇ = 37, а 134₇ = 74; 37 яблок дают 74 половинки.

Ответ: в семеричной системе счисления.