14. В примерах на сложение восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, определив сначала, в какой системе счисления записаны эти числа: а) 2?21 + 123? = ?203; б) 5?55 + ?327 = ?16?4; в) 21?02 + ?1212 = ?2?021.

а) Во всех разрядах складываемых чисел встречаются цифры 3, значит, основание системы не меньше 4. По единицам: 1 + ? оканчивается на 3, поэтому ? = 2. По разряду основания: 2 + 3 = 5, а в результате стоит 0, значит, основание равно 5, перенос — 1. Далее ? + 2 + 1 = 2 с переносом, откуда цифра ? = 4. Старший разряд: 2 + 1 = 3.

Получаем 2421₅ + 1232₅ = 4203₅. Проверка: 336 + 192 = 528 в десятичной системе, и 4203₅ = 528.

б) В записи есть цифра 7, поэтому основание не меньше 8. По единицам: 5 + 7 = 12; цифра результата 4, значит, основание равно 8 и перенос равен 1. По разряду основания: 5 + 2 + 1 = 8, записываем 0 и переносим 1. В следующем разряде ? + 3 + 1 даёт цифру 6; отсюда ? = 2, переноса нет. В старшем разряде 5 + ? = 1 с переносом, поэтому ? = 4, а старшая цифра результата равна 1.

Получаем 5255₈ + 4327₈ = 11604₈. Проверка: 2733 + 2263 = 4996, и 11604₈ = 4996.

в) По разряду основания: 2 + 2 = 4, а в результате стоит 1, значит, имеется перенос и основание b = 3. По разряду b: 0 + 1 + 1 = 2, переноса нет. По разряду b²: ? + 2 = 3, следовательно, ? = 1. По разряду b³: 1 + 1 = 2. В старшем разряде 2 + ? = ?; поскольку допустимые цифры в системе с основанием 3 — только 0, 1 и 2, получаем 2 + 0 = 2.

Получаем 21102₃ + 01212₃ = 220121₃. Проверка: 200 + 50 = 250, и 220121₃ = 250.

Ответ: а) основание 5: 2421₅ + 1232₅ = 4203₅; б) основание 8: 5255₈ + 4327₈ = 11604₈; в) основание 3: 21102₃ + 01212₃ = 220121₃.