13. Используя график функции y = x³, решите уравнение: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

Графически решения — абсциссы точек пересечения графика y = x³ с соответствующими прямыми.

а) Графики y = x³ и y = x + 1 пересекаются один раз. Численное значение абсциссы точки пересечения — примерно 1,325.

б) x³ = 2x; переносим всё в одну сторону и раскладываем на множители: x³ − 2x = 0, x(x² − 2) = 0. Поэтому x = 0 или x² = 2, откуда x = ±√2.

в) x³ = 2x + 1; переносим слагаемые влево: x³ − 2x − 1 = 0. Разложение на множители: (x + 1)(x² − x − 1) = 0. Отсюда x = −1 либо x = (1 ± √5)/2.

На графике одновременно показаны кубическая функция и три прямые; точки пересечения соответствуют решениям уравнений.

Ответ: а) x ≈ 1,325; б) x = −√2, 0, √2; в) x = −1, (1 − √5)/2, (1 + √5)/2.