12. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через следующие точки: B, C и середину ребра A₁B₁.

Обозначим середину A₁B₁ точкой P. На грани BB₁C₁C плоскость проходит по отрезку BC. На верхней грани она пересекает ребро C₁D₁ в его середине Q: это следует из параллельности сечениям противоположных граней.

Соединив точки пересечения на смежных гранях, получаем сечение — четырёхугольник B–C–Q–P. Он является параллелограммом.

Ответ: сечение — параллелограмм B C Q P, где P и Q — середины A₁B₁ и C₁D₁.