12) ΔΟΗΜ прямоугольный, tg M=3/4. Найдите x.

Задание 12. Прямоугольный треугольник OHM

Дано:

• Треугольник OHM — прямоугольный (угол H = 90°).
• \( \operatorname{tg} M = \frac{3}{4} \)
• Катет \( MH = 9 \)
• Катет \( OH = x \)

Найти: \( x \).

Решение:

1. Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: \( \operatorname{tg} M = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).
2. В нашем случае противолежащий катет — \( OH \), а прилежащий катет — \( MH \).
3. Запишем формулу: \[ \operatorname{tg} M = \frac{OH}{MH} \]
4. Подставим известные значения: \[ \frac{3}{4} = \frac{x}{9} \]
5. Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{3 \times 9}{4} = \frac{27}{4} \].

Ответ: 27/4