№12. Реши уравнения: 1) \( 8\frac{2}{15} - (x+3\frac{5}{14}) : 5\frac{5}{8} = 7\frac{1}{3} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 8\frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{122}{15} \)
• \( 3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{47}{14} \)
• \( 5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8} \)
• \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)
2. Исходное уравнение: \( \frac{122}{15} - (x+\frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{22}{3} \)
3. Вынесем неизвестное выражение за скобки: \( (x+\frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{122}{15} - \frac{22}{3} \)
4. Приведем правую часть к общему знаменателю (15): \( \frac{122}{15} - \frac{22 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{122}{15} - \frac{110}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \)
5. Теперь уравнение выглядит так: \( (x+\frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{4}{5} \)
6. Найдем \( x+\frac{47}{14} \): \( x+\frac{47}{14} = \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8} = \frac{4 \cdot 45}{5 \cdot 8} = \frac{180}{40} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \)
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{9}{2} - \frac{47}{14} \)
8. Приведем к общему знаменателю (14): \( x = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{47}{14} = \frac{63}{14} - \frac{47}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{8}{7} \).