№12. Реши уравнения: 2) \( 2\frac{7}{9} : (3\frac{3}{4} y - 11\frac{2}{3}) + 1\frac{6}{7} = 2\frac{4}{21} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
• \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
• \( 11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{35}{3} \)
• \( 1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \)
• \( 2\frac{4}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{46}{21} \)
2. Исходное уравнение: \( \frac{25}{9} : (\frac{15}{4} y - \frac{35}{3}) + \frac{13}{7} = \frac{46}{21} \)
3. Вынесем неизвестное выражение за скобки: \( \frac{25}{9} : (\frac{15}{4} y - \frac{35}{3}) = \frac{46}{21} - \frac{13}{7} \)
4. Приведем правую часть к общему знаменателю (21): \( \frac{46}{21} - \frac{13 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{46}{21} - \frac{39}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \)
5. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{25}{9} : (\frac{15}{4} y - \frac{35}{3}) = \frac{1}{3} \)
6. Найдем \( \frac{15}{4} y - \frac{35}{3} \): \( \frac{15}{4} y - \frac{35}{3} = \frac{25}{9} : \frac{1}{3} = \frac{25}{9} \cdot 3 = \frac{25}{3} \)
7. Найдем \( \frac{15}{4} y \): \( \frac{15}{4} y = \frac{25}{3} + \frac{35}{3} = \frac{60}{3} = 20 \)
8. Найдем \( y \): \( y = 20 : \frac{15}{4} = 20 \cdot \frac{4}{15} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} \)

Ответ: \( y = \frac{16}{3} \).