№13. Реши уравнения: 1) \( 9\frac{1}{5} - 4\frac{1}{2} ) : \frac{1}{4} = 1\frac{8}{15} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 9\frac{1}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{46}{5} \)
• \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
• \( 1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \)
2. Исходное уравнение: \( (\frac{46}{5} - \frac{9}{2}) : \frac{1}{4} = \frac{23}{15} \)
3. Найдем значение в скобках. Приведем к общему знаменателю (10): \( \frac{46 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{92}{10} - \frac{45}{10} = \frac{47}{10} \)
4. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{47}{10} : \frac{1}{4} = \frac{23}{15} \)
5. Выполним деление: \( \frac{47}{10} \cdot 4 = \frac{188}{10} = \frac{94}{5} \)
6. Проверим равенство: \( \frac{94}{5} = \frac{23}{15} \)
7. Приведем левую часть к общему знаменателю (15): \( \frac{94 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{282}{15} \)
8. \( \frac{282}{15} = \frac{23}{15} \) — это неверно.

Ответ: Уравнение не имеет решения, так как равенство не выполняется.