12 Решите систему уравнений [7x+6=8y, 14x=16y-12.

Дано:

• Система уравнений:
• \[ 7x + 6 = 8y \]
• \[ 14x = 16y - 12 \]

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение:
   Выразим y через x:
   \[ 8y = 7x + 6 \]
   \[ y = \frac{7x + 6}{8} \]
2. Подставим во второе уравнение:
   Теперь подставим найденное выражение для y во второе уравнение:
   \[ 14x = 16 \left( \frac{7x + 6}{8} \right) - 12 \]
3. Упростим и найдем x:
   Сократим 16 и 8:
   \[ 14x = 2 (7x + 6) - 12 \]
   Раскроем скобки:
   \[ 14x = 14x + 12 - 12 \]
   \[ 14x = 14x \]
4. Анализ результата:
   Полученное равенство 14x = 14x верно при любом значении x. Это означает, что данная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Все точки, удовлетворяющие первому уравнению, также удовлетворяют и второму.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.