15 Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист в мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если время, которое затратил велосипедист на дорогу. из пункта А в пункт 5. в два с половиной раза больше времени, которое затратил мотоциклист на эту же дорогу.

Дано:

• Расстояние от А до В одинаковое для обоих.
• Скорость мотоциклиста (v_м) = Скорость велосипедиста (v_в) + 30 км/ч.
• Время велосипедиста (t_в) = 2.5 * Время мотоциклиста (t_м).

Найти:

• Скорость мотоциклиста (v_м).

Решение:

Обозначим:

• S — расстояние от А до В.
• v_в — скорость велосипедиста.
• v_м — скорость мотоциклиста.
• t_в — время велосипедиста.
• t_м — время мотоциклиста.

Известно, что:

• \[ v_м = v_в + 30 \]
• \[ t_в = 2.5 \cdot t_м \]

Формула расстояния: S = v * t

1. Запишем уравнения для расстояния:
   \[ S = v_в \cdot t_в \]
   \[ S = v_м \cdot t_м \]
2. Приравняем расстояния:
   \[ v_в \cdot t_в = v_м \cdot t_м \]
3. Подставим известные соотношения:
   Заменим t_в на 2.5 * t_м:
   \[ v_в \cdot (2.5 \cdot t_м) = v_м \cdot t_м \]
4. Сократим t_м (так как время не равно нулю):
   \[ 2.5 \cdot v_в = v_м \]
5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1) \(
   olimits\) v_м = v_в + 30 \]
   2) \(
   olimits\) v_м = 2.5 \(\cdot\) v_в \]
6. Решим систему:
   Подставим второе уравнение в первое:
   \[ 2.5 \cdot v_в = v_в + 30 \]
   Перенесем v_в в левую часть:
   \[ 2.5 \cdot v_в - v_в = 30 \]
   \[ 1.5 \cdot v_в = 30 \]
   Найдем скорость велосипедиста:
   \[ v_в = \frac{30}{1.5} = \frac{300}{15} = 20 \] км/ч.
7. Найдем скорость мотоциклиста:
   Теперь, зная скорость велосипедиста, найдем скорость мотоциклиста:
   \[ v_м = v_в + 30 = 20 + 30 = 50 \] км/ч.
   Или, используя второе уравнение:
   \(
   olimits\) v_м = 2.5 \(\cdot\) v_в = 2.5 \(\cdot\) 20 = 50 \) км/ч.

Ответ: 50 км/ч.