16 Между сторонами угла АОВ величиной 152° проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 36° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Дано:

• \(
  olimits\) \(\angle\) AOB = 152^{\(\circ\)} \]
• \(
  olimits\) \(\angle\) AOC = \(\angle\) BOC - 36^{\(\circ\)} \]
• Луч OM — биссектриса \(
  olimits\) \(\angle\) BOC \]

Найти:

• \(
  olimits\) \(\angle\) COM \]

Решение:

Пусть \(
olimits\) \(\angle\) BOC = x \). Тогда \(
olimits\) \(\angle\) AOC = x - 36^{\(\circ\)} \).

Угол \(
olimits\) \(\angle\) AOB \) состоит из суммы углов \(
olimits\) \(\angle\) AOC \) и \(
olimits\) \(\angle\) BOC \):

• \(
  olimits\) \(\angle\) AOB = \(\angle\) AOC + \(\angle\) BOC \]

1. Составим уравнение:
   \[ 152^{\circ} = (x - 36^{\circ}) + x \]
2. Решим уравнение относительно x:
   \[ 152 = 2x - 36 \]
   \[ 152 + 36 = 2x \]
   \[ 188 = 2x \]
   \(
   olimits\) x = \(\frac{188}{2}\) = 94^{\(\circ\)} \]
3. Найдем величину углов:
   Значит, \(
   olimits\) \(\angle\) BOC = 94^{\(\circ\)} \).
   И \(
   olimits\) \(\angle\) AOC = x - 36^{\(\circ\)} = 94^{\(\circ\)} - 36^{\(\circ\)} = 58^{\(\circ\)} \).
   Проверка: \(
   olimits\) \(\angle\) AOC + \(\angle\) BOC = 58^{\(\circ\)} + 94^{\(\circ\)} = 152^{\(\circ\)} \), что соответствует условию \(
   olimits\) \(\angle\) AOB \).
4. Найдем угол СОМ:
   По условию, OM — биссектриса угла \(
   olimits\) \(\angle\) BOC \). Это значит, что она делит его пополам:
   \(
   olimits\) \(\angle\) COM = \(\frac{\angle BOC}{2}\) \]
   \(
   olimits\) \(\angle\) COM = \(\frac\){94^{\(\circ\)}}{2} = 47^{\(\circ\)} \)

Ответ: 47°.