12. RS : MK = 3 : 2, P_RMK = 48. MK — ?

Отметки углов показывают, что \(\angle R=\angle S\), поэтому \(RM=MS\). В равнобедренном треугольнике высота MK к основанию RS является медианой: \(RK=KS\), следовательно, \(RK=RS/2\).

По отношению \(RS:MK=3:2\) положим \(RS=3x\), \(MK=2x\). Тогда \(RK=1.5x\). На рисунке \(RM=20\), а периметр треугольника RMK равен 48:

\(20+2x+1.5x=48\), значит \(3.5x=28\), откуда \(x=8\).

Следовательно, \(MK=2x=16\).

Ответ: \(MK=16\).