12. [Школьный этап, 2024, 4.6] Имеется кубик, на каждой грани которого написано число. Развёртка этого кубика приведена на рисунке. Из восьми таких одинаковых кубиков построен куб большего размера. Найдите минимально возможную сумму всех чисел на шести гранях этого куба.

По развёртке противоположны грани с числами 5 и 7, 2 и 6, 3 и 8.

У каждого маленького кубика, поставленного в угол большого куба, снаружи видны по одной грани из каждой пары противоположных граней. Чтобы сумма была минимальной, можно повернуть каждый кубик так, чтобы наружу были обращены меньшие числа из пар: 5, 2 и 3. Их сумма для одного кубика равна \(5+2+3=10\).

У большого куба восемь углов, и в каждом находится один маленький кубик. Поворот каждого кубика выбирается независимо, поэтому минимум достигается для всех восьми: \(8\cdot10=80\).

Ответ: 80.