12. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 20/29. Диаметр описанной около него окружности равен 58. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому диагональ равна 58.

Пусть α — угол между стороной и диагональю. Синус этого угла равен отношению противолежащей стороны к диагонали. Значит, одна сторона равна 58 · 20/29 = 40.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, вторая сторона равна √(58² − 40²) = √1764 = 42.

Площадь прямоугольника: S = 40 · 42 = 1680.

Ответ: 1680.