12. $\sqrt[3]{4-\sqrt[3]{37}}\cdot\sqrt[3]{16+4\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. $\sqrt[3]{4-\sqrt[3]{37}}\cdot\sqrt[3]{16+4\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим множители под одним кубическим корнем. Обозначим $r=\sqrt[3]{37}$:

$\sqrt[3]{(4-r)(16+4r+r^2)}$.

Используем формулу разности кубов: $(4-r)(16+4r+r^2)=4^3-r^3=64-37=27$.

Поэтому $\sqrt[3]{27}=3$.

Ответ: 3.

12. \(\sqrt[3]{4-\sqrt[3]{37}}\cdot\sqrt[3]{16+4\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}\).