12. Сравните значения выражений: -√14 и -3√2.

Решение:

Чтобы сравнить отрицательные числа, нужно сравнить их модули. Большему модулю соответствует меньшее число.

Сравним модули: \( |-\sqrt{14}| = \sqrt{14} \) и \( |-3\sqrt{2}| = 3\sqrt{2} \).

Приведём \( 3\sqrt{2} \) к виду корня:

\( 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Теперь сравним \( \sqrt{14} \) и \( \sqrt{18} \).

Так как \( 14 < 18 \), то \( \sqrt{14} < \sqrt{18} \).

Следовательно, \( -\sqrt{14} > -\sqrt{18} \).

Значит, \( -\sqrt{14} > -3\sqrt{2} \).

Ответ: -√14 > -3√2.