12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 найдите и выпишите те, которые: а) делятся на 2; б) кратны 9; в) делятся на 5, но не кратны 3.

Решение:

Вспомним признаки делимости:

• На 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
• На 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• На 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

а) Числа, которые делятся на 2:

Смотрим на последнюю цифру:

• 1458 (оканчивается на 8)
• 2342 (оканчивается на 2)
• 3620 (оканчивается на 0)
• 364425 (оканчивается на 5) — не делится на 2
• 1805 (оканчивается на 5) — не делится на 2
• 89217 (оканчивается на 7) — не делится на 2

Ответ: 1458, 2342, 3620.

б) Числа, которые кратны 9:

Считаем сумму цифр:

• 1458: 1+4+5+8 = 18 (делится на 9)
• 1805: 1+8+0+5 = 14 (не делится на 9)
• 2342: 2+3+4+2 = 11 (не делится на 9)
• 3620: 3+6+2+0 = 11 (не делится на 9)
• 89217: 8+9+2+1+7 = 27 (делится на 9)
• 364425: 3+6+4+4+2+5 = 24 (не делится на 9)

Ответ: 1458, 89217.

в) Числа, которые делятся на 5, но не кратны 3:

Сначала выберем числа, которые делятся на 5 (оканчиваются на 0 или 5):

• 1805
• 3620
• 364425

Теперь проверим, кратны ли они 3 (сумма цифр делится на 3):

• 1805: 1+8+0+5 = 14 (не делится на 3)
• 3620: 3+6+2+0 = 11 (не делится на 3)
• 364425: 3+6+4+4+2+5 = 24 (делится на 3) — это число нам не подходит.

Ответ: 1805, 3620.