13. Разложите на простые множители: а) 66; б) 1200; в) 5460; г) 1001.

Решение:

Чтобы разложить число на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), пока не получим в результате 1.

а) 66

• 66 : 2 = 33
• 33 : 3 = 11
• 11 : 11 = 1

66 = 2 ⋅ 3 ⋅ 11

б) 1200

• 1200 : 2 = 600
• 600 : 2 = 300
• 300 : 2 = 150
• 150 : 2 = 75
• 75 : 3 = 25
• 25 : 5 = 5
• 5 : 5 = 1

1200 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2⁴ ⋅ 3 ⋅ 5²

в) 5460

• 5460 : 2 = 2730
• 2730 : 2 = 1365
• 1365 : 5 = 273 (сумма цифр 2+7+3=12, делится на 3)
• 273 : 3 = 91
• 91 : 7 = 13
• 13 : 13 = 1

5460 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13

г) 1001

• 1001 : 7 = 143 (проверяем простые числа: 2, 3, 5 не подходят)
• 143 : 11 = 13
• 13 : 13 = 1

1001 = 7 ⋅ 11 ⋅ 13

Ответ:

а) 66 = 2 ⋅ 3 ⋅ 11

б) 1200 = 2⁴ ⋅ 3 ⋅ 5²

в) 5460 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13

г) 1001 = 7 ⋅ 11 ⋅ 13