12. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 20, 20 и 24. Высота грани делит основание пополам, поэтому половина основания равна 12.

По теореме Пифагора высота грани равна \(\sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = 16\).

Площадь одной боковой грани: \(\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 16 = 192\). Таких граней три, поэтому площадь боковой поверхности равна \(3 \cdot 192 = 576\).

Ответ: 576.