12. Сумма трёх из четырёх углов при пересечении прямых равна 290°. Найти все углы.

Сумма четырёх углов при пересечении прямых равна 360°, поэтому угол, не вошедший в сумму трёх углов, равен \(360° - 290° = 70°\).

Вертикальный ему угол также равен 70°. Каждый из двух оставшихся углов смежен с углом 70° и равен \(180° - 70° = 110°\).

Из условия не ясно, какой именно угол не вошёл в сумму, поэтому возможны два расположения значений: ∠1 = ∠3 = 70° и ∠2 = ∠4 = 110°; либо ∠1 = ∠3 = 110° и ∠2 = ∠4 = 70°.

Ответ: два угла равны 70°, два других — 110°; значения чередуются, но их положение определить нельзя.