12 Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка?

Решение:

Применим закон сохранения импульса для системы "тележка с песком + шар" до и после столкновения. До столкновения импульс системы равен сумме импульсов тележки и шара. После столкновения тележка с шаром движутся как единое целое.

Дано:

\( m_1 = 10 \text{ кг} \) (масса тележки с песком)

\( v_1 = 2 \text{ м/с} \) (скорость тележки)

\( m_2 = 2 \text{ кг} \) (масса шара)

\( v_2 = 8 \text{ м/с} \) (скорость шара)

Найти: \( v \) (скорость тележки после столкновения)

Закон сохранения импульса:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]

Подставим значения:

\[ 10 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} = (10 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) v \]

\[ 20 \text{ кг} · \text{м/с} + 16 \text{ кг} · \text{м/с} = 12 \text{ кг} · v \]

\[ 36 \text{ кг} · \text{м/с} = 12 \text{ кг} · v \]

Выразим \( v \):

\[ v = \frac{36 \text{ кг} · \text{м/с}}{12 \text{ кг}} = 3 \text{ м/с} \]

Ответ: 3 м/с.