6 Координата тела, движущегося вдоль оси Ох, изменяется по формуле x= -8-12t+4t² (все единицы в СИ). Чему равны ускорение, начальная скорость и скорость автомобиля в течение первых десяти секунд от начала движения. Напишите уравнение зависимости скорости движения тела от времени.

Решение:

Уравнение движения тела задано формулой \( x(t) = -8 - 12t + 4t^2 \).

Это уравнение вида \( x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2} \).

Сравнивая два уравнения, находим:

• Начальная координата \( x_0 = -8 \text{ м} \).
• Начальная скорость \( v_0 = -12 \text{ м/с} \).
• Ускорение: \( \frac{a}{2} = 4 \text{ м/с}^2 \) \(\Rightarrow\) \( a = 8 \text{ м/с}^2 \).

Уравнение зависимости скорости от времени имеет вид \( v(t) = v_0 + at \).

Подставляем найденные значения:

\[ v(t) = -12 + 8t \]

В течение первых десяти секунд от начала движения (т.е. при \( t \) от 0 до 10 с) ускорение равно \( 8 \text{ м/с}^2 \), начальная скорость равна \( -12 \text{ м/с} \).

Ответ: Ускорение \( a = 8 \text{ м/с}^2 \), начальная скорость \( v_0 = -12 \text{ м/с} \). Уравнение скорости: \( v(t) = -12 + 8t \).