12. Тип 10 № 11117 Найдите значение выражения \(\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\) при х = -7.

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\)
• Найти: значение при x = -7.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби:
   \( x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2 \) (формула квадрата суммы).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби:
   \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \) (формула разности квадратов).
3. Шаг 3: Разложим числитель второй дроби:
   \( 4x + 20 = 4(x+5) \).
4. Шаг 4: Разложим знаменатель второй дроби:
   \( 2x + 6 = 2(x+3) \).
5. Шаг 5: Заменим деление умножением на обратную дробь:
   \( \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} \)
6. Шаг 6: Сократим одинаковые множители:
   \( \frac{(x+5)}{1} \cdot \frac{2}{4(x-3)} \)
   \( \frac{x+5}{2(x-3)} \)
7. Шаг 7: Подставим x = -7:
   \( \frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} \)

Ответ: 0.1