16. Тип 14 № 11086 Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 38°, ∠2 = 76°. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Прямые m || n.
• ∠1 = 38°, ∠2 = 76°.
• Найти: ∠3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол, вертикальный к углу 1, равен 38°.
2. Шаг 2: Угол 2 и угол, смежный с ним, составляют развернутый угол (180°). Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 76° = 104°.
3. Шаг 3: Угол 3 и угол, смежный с углом 1 (38°), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, угол, смежный с углом 1, равен ∠3.
4. Шаг 4: Сумма углов, смежных с углом 1, равна 180°. Таким образом, ∠3 = 180° - 38° = 142°.
5. Шаг 5: Проверим. Если ∠3 = 142°, то угол, вертикальный к углу 2 (76°), равен 76°. Угол 3 и угол 2 являются односторонними, их сумма должна быть 180°. 142° + 76° = 218°. Это неверно.
6. Шаг 6: Пересмотрим. Угол 1 и угол, расположенный между прямой m и секущей, справа от секущей, являются накрест лежащими. Этот угол равен 38°.
7. Шаг 7: Угол 2 (76°) и угол 3 являются смежными углами.
8. Шаг 8: Найдем угол, который образует секущая с прямой n, который является накрест лежащим с углом 1. Этот угол равен 38°.
9. Шаг 9: Угол 2 (76°) и угол 3 являются смежными, их сумма равна 180°.
10. Шаг 10: Угол, на который приходится ∠3, состоит из двух частей. Одна часть – накрест лежащий угол к ∠1, то есть 38°. Другая часть – это угол, который является смежным к ∠2.
11. Шаг 11: Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 76° = 104°.
12. Шаг 12: ∠3 = 38° + 104° = 142°.
13. Шаг 13: Перепроверим. Угол 1 = 38°. Угол, смежный с ним, равен 180 - 38 = 142°. Этот угол (смежный с 1) является накрест лежащим с углом 3. Следовательно, ∠3 = 142°.
14. Шаг 14: Угол 2 = 76°. Угол, смежный с ним, равен 180 - 76 = 104°.
15. Шаг 15: Угол 3 и угол 2 являются смежными, но это не так. Угол 3 и угол, который является накрест лежащим с углом 2, являются смежными.
16. Шаг 16: Угол, накрест лежащий с углом 2, равен 76°.
17. Шаг 17: Угол 3 является смежным с углом 1. Нет, это не так.
18. Шаг 18: Угол, смежный с углом 1, равен 180° - 38° = 142°. Этот угол и угол 3 являются вертикальными. Нет.
19. Шаг 19: Найдем угол, на который указывает ∠3. Этот угол является внутренним односторонним с углом, образованным секущей и прямой n, справа от секущей.
20. Шаг 20: Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 76° = 104°. Этот угол является накрест лежащим к углу, который находится между прямой m и секущей, слева от секущей.
21. Шаг 21: Угол 3 является внешним накрест лежащим углом к углу, который является смежным с углом 2.
22. Шаг 22: Угол 1 и угол, накрест лежащий с ним, равны 38°.
23. Шаг 23: Угол 2 и угол, смежный с ним, равны 180° - 76° = 104°.
24. Шаг 24: Угол 3 и угол, накрест лежащий с углом 2, являются смежными.
25. Шаг 25: Угол, накрест лежащий с углом 2, равен 76°.
26. Шаг 26: Угол 3 и этот угол (76°) образуют прямой угол. Нет.
27. Шаг 27: Угол 3 и угол, который является смежным с углом 1, равны. Угол, смежный с углом 1, равен 180° - 38° = 142°.
28. Шаг 28: Угол 3 = 142°.
29. Шаг 29: Угол 2 = 76°. Угол, смежный с углом 3, равен 180° - 142° = 38°.
30. Шаг 30: Рассмотрим угол, который является смежным с углом 2. Он равен 180° - 76° = 104°.
31. Шаг 31: Угол 3 является суммой угла, накрест лежащего к углу 1 (38°), и угла, смежного с углом 2 (104°).
    \( \angle 3 = 38^{\circ} + 104^{\circ} = 142^{\circ} \)

Ответ: 142