12. Тип 12 № 406668. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=16$, $\sin\alpha=\frac{5}{8}$, а $S=45$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Тип 12 № 406668. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и…$ Фото задания

12. Тип 12 № 406668. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=16$, $\sin\alpha=\frac{5}{8}$, а $S=45$.

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу:

$45=\frac{d_1\cdot16\cdot\frac{5}{8}}{2}$.

Так как $16\cdot\frac{5}{8}=10$, получаем $45=5d_1$. Следовательно, $d_1=9$.

Ответ: 9.