12. Тип 16 № 13229 В торговом центре 3/7 всего персонала — продавцы и кассиры, 7/12 оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Задание 12. Персонал торгового центра

а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация?

Дано:

• Всего персонала — 1 (целое).
• Продавцы и кассиры — \( \frac{3}{7} \) всего персонала.
• Технические работники — \( \frac{7}{12} \) оставшегося персонала.
• Менеджеры и администрация — остальные.

Найти: часть персонала, составляющего менеджеров и администрацию.

Решение:

1. Сначала найдём, какая часть персонала приходится на продавцов и кассиров:
2. \( \frac{3}{7} \)
3. Теперь найдём, какая часть персонала осталась после продавцов и кассиров:
4. \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)
5. Теперь найдём, какую часть составляют технические работники от общего числа персонала:
6. \( \frac{7}{12} \) от \( \frac{4}{7} \) это \( \frac{7}{12} \times \frac{4}{7} = \frac{7 \times 4}{12 \times 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3} \)
7. Теперь найдём, какую часть персонала составляют продавцы, кассиры и технические работники вместе:
8. \( \frac{3}{7} + \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} + \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{16}{21} \)
9. Чтобы найти, какую часть составляют менеджеры и администрация, вычтем эту сумму из общего числа (1):
10. \( 1 - \frac{16}{21} = \frac{21}{21} - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} \)

Ответ (а): Менеджеры и администрация составляют \( \frac{5}{21} \) всего персонала.

б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Дано:

• Всего персонала — 483 человека.
• Менеджеры и администрация составляют \( \frac{5}{21} \) всего персонала (из пункта а).

Найти: количество человек, работающих менеджерами и в администрации.

Решение:

1. Чтобы найти количество человек, нужно умножить общее число сотрудников на долю менеджеров и администрации:
2. \( 483 \text{ человека} \times \frac{5}{21} = \frac{483 \times 5}{21} \)
3. Разделим 483 на 21: \( 483 : 21 = 23 \)
4. Умножим результат на 5: \( 23 \times 5 = 115 \) человек.

Ответ (б): Менеджерами и в администрации работает 115 человек.