12. Тип З № 84 Найдите значение выражения a¹² · (a⁻⁴)⁴ при a = -1/2.

Решение:

1. Упростим выражение \( a^{12} \cdot (a^{-4})^4 \).
   При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^{-4})^4 = a^{-4 \cdot 4} = a^{-16} \)
2. Теперь умножим степени с одинаковым основанием, сложив показатели: \( a^{12} \cdot a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{-4} \)
3. Выражение равно \( a^{-4} \), что то же самое, что \( \frac{1}{a^4} \).
4. Подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \):
   \( \frac{1}{(-\frac{1}{2})^4} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 1 \cdot \frac{16}{1} = 16 \)

Ответ: 16