16. Тип З № 88 Найдите значение выражения 28ab + (2a - 7b)² при a = √15, b = √8.

Решение:

1. Упростим выражение \( 28ab + (2a - 7b)^2 \).
2. Раскроем квадрат разности: \( (2a - 7b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 - 28ab + 49b^2 \).
3. Подставим это обратно в исходное выражение:
   \( 28ab + (4a^2 - 28ab + 49b^2) \)
4. Упростим, раскрыв скобки:
   \( 28ab + 4a^2 - 28ab + 49b^2 \)
5. Сократим подобные слагаемые: \( 4a^2 + 49b^2 \)
6. Теперь подставим значения \( a = \sqrt{15} \) и \( b = \sqrt{8} \):
   \( 4(\sqrt{15})^2 + 49(\sqrt{8})^2 \)
7. Вычислим квадраты корней: \( 4 \cdot 15 + 49 \cdot 8 \)
8. \( 60 + 392 = 452 \)

Ответ: 452