12. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?

Решение:

Пусть \( x \) — начальная цена лопаты.

1. Цена повысилась на \( 15 \)%: \( x \times (1 + 0.15) = 1.15x \).

2. Затем цена понизилась на \( 20 \)%: \( 1.15x \times (1 - 0.20) = 1.15x \times 0.80 = 0.92x \).

3. Конечная цена составила \( 92 \) руб., значит: \( 0.92x = 92 \).

4. Найдём начальную цену: \( x = \frac{92}{0.92} = 100 \) руб.

Ответ: 100 руб.