12. Укажите равные треугольники и признак равенства, с помощью которого доказывается их равенство.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники △AOC и △BOD.
2. AC = BD (дано).
3. ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы).
4. AO = OB (дано).
5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), △AOC = △BOD.
6. Рассмотрим треугольники △AOD и △BOC.
7. AO = OB (дано).
8. OD = OC (дано).
9. ∠AOD = ∠BOC (вертикальные углы).
10. По первому признаку равенства треугольников, △AOD = △BOC.

Ответ: △AOC = △BOD (по двум сторонам и углу между ними); △AOD = △BOC (по двум сторонам и углу между ними).