12. Упростите выражение $\frac{\frac1a+\frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2}-\frac1a}$. А) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$; Б) $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\frac{a^2+b^2}{ab^2(a^2-b^2)}$; Г) $\frac{ab(a^2+b^2)}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Упростите выражение $\frac{\frac1a+\frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2}-\frac1a}$. А) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём числитель и знаменатель большой дроби к общему знаменателю $ab^2$:

\[\frac{\frac1a+\frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2}-\frac1a}=\frac{\frac{b^2+a^2}{ab^2}}{\frac{a^2-b^2}{ab^2}}.\]

Сократим на общий множитель $\frac1{ab^2}$:

\[\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.\]

Ответ: А) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$.

12. Упростите выражение \(\frac{\frac1a+\frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2}-\frac1a}\). А) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\); Б) \(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); В) \(\frac{a^2+b^2}{ab^2(a^2-b^2)}\); Г) \(\frac{ab(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\).