9. Какому числу при всех допустимых значениях $a$ равно значение выражения $\left(\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}\right):\left(\frac{3a-5}{3a+5}-1\right)$? А) $\frac12$; Б) 2; В) $-\frac12$; Г) $-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Какому числу при всех допустимых значениях $a$ равно значение выражения…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби на множители: $9a^2-25=(3a-5)(3a+5)$.

Первую скобку упростим:

\[\frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}-\frac{5}{3a-5}=\frac{30a-5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)}=\frac{5}{3a+5}.\]

Вторая скобка равна:

\[\frac{3a-5}{3a+5}-1=\frac{3a-5-(3a+5)}{3a+5}=-\frac{10}{3a+5}.\]

Тогда значение всего выражения: $\frac{5}{3a+5}:\left(-\frac{10}{3a+5}\right)=-\frac12$. При допустимых значениях $a$ сокращение корректно.

Ответ: В) $-\frac12$.

9. Какому числу при всех допустимых значениях \(a\) равно значение выражения \(\left(\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}\right):\left(\frac{3a-5}{3a+5}-1\right)\)? А) \(\frac12\); Б) 2; В) \(-\frac12\); Г) \(-2\).