12. В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерён: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение?

Чтобы шестерни вернулись в первоначальное положение одновременно, число прошедших зацеплений должно быть кратно числу зубцов каждой шестерни. Наименьшее общее число зацеплений: НОК(6, 18) = 18.

За 18 зацеплений малая шестерня сделает 18 : 6 = 3 оборота, а большая — 18 : 18 = 1 оборот.

Ответ: малая шестерня должна сделать 3 оборота, большая — 1 оборот.