12. В каком промежутке находится корень уравнения

Решение:

Уравнение: \( \frac{2x+20}{24} = \frac{x+12}{15} \)

Приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 24 и 15 равно 120.

Умножим обе части уравнения на 120:

\( 120 \cdot \frac{2x+20}{24} = 120 \cdot \frac{x+12}{15} \)

\( 5(2x+20) = 8(x+12) \)

Раскроем скобки:

\( 10x + 100 = 8x + 96 \)

Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа – в правую:

\( 10x - 8x = 96 - 100 \)

\( 2x = -4 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{-4}{2} \)

\( x = -2 \)

Теперь определим, в каком промежутке находится \( x = -2 \).

• \( (-∞; -3) \)
• \( (0; 3) \)
• \( (-3; 0) \)
• \( (3; +∞) \)

Число -2 находится между -3 и 0.

Ответ: (-3; 0)