12. В параллелограмме ABCD диагональ AC; перпендикуляр из D к AC равен 4, CD = 8. Найдите ∠B + ∠CAD.

Обозначим основание перпендикуляра из D на AC через E. В прямоугольном треугольнике CDE гипотенуза CD = 8, а DE = 4. Поэтому sin ∠ACD = DE / CD = 4 / 8 = 1/2. По рисунку ∠ACD острый, значит, ∠ACD = 30°.

В треугольнике ACD: ∠ADC + ∠CAD = 180° − 30° = 150°. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠ADC.

Ответ: ∠B + ∠CAD = 150°.