12. В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите BK, если BD = 12.

Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD.

В треугольнике BCD точка O — середина BD, а M — середина BC. Следовательно, OM — средняя линия: она параллельна CD и равна половине CD.

Так как CD параллельна AB, то OM параллельна AB. В треугольнике ABO прямая через середину BO, параллельная AB, пересекает AO в его середине K. Значит, BK = BO/2 = BD/4.

Подставим BD = 12: \(BK=12:4=3\).

Ответ: 3.