13. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Отсечённый конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении 1 : 2, считая от вершины, поэтому высота отсечённого конуса составляет \(\frac{1}{1+2}=\frac13\) высоты исходного.

Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия. Следовательно, объём отсечённого конуса составляет \((\frac13)^3=\frac1{27}\) объёма исходного.

Если объём отсечённого конуса равен 10, то объём исходного равен \(10\cdot27=270\).

Ответ: 270.