12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно \(4\sqrt5\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из четырёх равных равнобедренных треугольников с основанием 8 и боковыми сторонами \(4\sqrt5\).

Высота боковой грани проходит к середине основания. По теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{(4\sqrt5)^2-4^2}=\sqrt{80-16}=\sqrt{64}=8.\]

Площадь одной боковой грани:

\[S_1=\frac12\cdot8\cdot8=32.\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=4\cdot32=128.\]

Ответ: 128.