12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно √65. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами \(\sqrt{65},\sqrt{65}\) и основанием 8.

Высота такой грани делит основание пополам. По теореме Пифагора её длина равна \(h=\sqrt{(\sqrt{65})^2-4^2}=\sqrt{65-16}=7\).

Площадь одной грани: \(\frac{1}{2}\cdot8\cdot7=28\). Таких граней шесть, поэтому площадь боковой поверхности равна \(6\cdot28=168\).

Ответ: 168.