12. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника..

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора). Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \). По условию, \( a = 40 \) и \( c = 41 \). Нужно найти \( b \).

1. Запишем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
2. Подставим известные значения: \( 40^2 + b^2 = 41^2 \).
3. Вычислим квадраты: \( 1600 + b^2 = 1681 \).
4. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = 1681 - 1600 \).
5. Вычислим разность: \( b^2 = 81 \).
6. Найдем \( b \), извлекая квадратный корень: \( b = \sqrt{81} \).
7. \( b = 9 \).

Ответ: Другой катет равен 9.