12. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Краткое пояснение:

Для нахождения неизвестного катета прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим известный катет как $$a=40$$, гипотенузу как $$c=41$$, а искомый катет как $$b$$.
2. Шаг 2: Запишем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения в формулу:
   \( 40^2 + b^2 = 41^2 \)
4. Шаг 4: Вычислим квадраты известных чисел:
   \( 40^2 = 1600 \)
   \( 41^2 = 1681 \)
5. Шаг 5: Подставим вычисленные значения обратно в уравнение:
   \( 1600 + b^2 = 1681 \)
6. Шаг 6: Найдем $$b^2$$, вычтя 1600 из обеих частей уравнения:
   \( b^2 = 1681 - 1600 \)
   \( b^2 = 81 \)
7. Шаг 7: Найдем $$b$$, извлекая квадратный корень из 81:
   \( b = \sqrt{81} \)
   \( b = 9 \)

Ответ: 9