13. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

Краткое пояснение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Используя свойства углов и треугольников, найдем искомый угол.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ углы при основании $$AD$$ равны, то есть \( \angle DAB = \angle CDA \) и \( \angle ABC = \angle BCD \).
2. Шаг 2: Диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ угол \( \angle CAD = 30^{\circ} \) и с боковой стороной $$AB$$ угол \( \angle CAB = 45^{\circ} \).
3. Шаг 3: Угол при основании $$AD$$ равен сумме этих углов:
   \( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ} \)
4. Шаг 4: Так как трапеция равнобедренная, то \( \angle CDA = \angle DAB = 75^{\circ} \).
5. Шаг 5: Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Найдем угол при основании $$AB$$:\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \)
6. Шаг 6: Так как трапеция равнобедренная, то \( \angle BCD = \angle ABC = 105^{\circ} \).
7. Шаг 7: Сравним углы трапеции: \( 75^{\circ}, 105^{\circ}, 105^{\circ}, 75^{\circ} \). Наибольший угол равен \( 105^{\circ} \).

Ответ: 105°