12. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 32, tg A = 5/4. Найдите площадь треугольника ABC.

Высота, проведённая из вершины B к основанию AC, делит основание пополам: \(AH=16\) см.

По определению тангенса: \(\tan A=\frac{BH}{AH}\), поэтому \(\frac{BH}{16}=\frac54\).

Отсюда \(BH=20\) см.

Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot AC\cdot BH=\frac12\cdot32\cdot20=320\) см².

Ответ: 320 см²