Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим трапецию как \( ABCD \), где \( AB \) и \( CD \) — основания, \( AD = BC = 5 \) см — боковые стороны. Пусть \( AB = 10 \) см (большее основание) и \( CD = 6 \) см (меньшее основание).
Опустим высоты \( BK \) и \( CF \) из вершин \( B \) и \( C \) на основание \( AB \).
Получится прямоугольник \( BCFK \), значит, \( BK = CF \) (высоты) и \( KF = CD = 6 \) см.
В прямоугольных треугольниках \( \triangle AKD \) и \( \triangle BFC \) (если мы опустим высоты из C и D на AB, то получим прямоугольные треугольники) у нас будут равные боковые стороны, и равные отрезки от меньшего основания до проекций. Рассмотрим проекции боковых сторон на большее основание. Они равны: \( AK = FB \).
Длина большего основания \( AB = AK + KF + FB \).
\[ 10 = AK + 6 + FB \]
Так как \( AK = FB \), то \( 10 = 2AK + 6 \).
\[ 2AK = 10 - 6 \]
\[ 2AK = 4 \]
\[ AK = 2 \) см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AKD \) (или \( \triangle BFC \)). Гипотенуза \( AD = 5 \) см, катет \( AK = 2 \) см. Найдем второй катет — высоту \( KD \) (пусть это будет \( h \)).
По теореме Пифагора: \( AD^2 = AK^2 + KD^2 \).
\[ 5^2 = 2^2 + h^2 \]
\[ 25 = 4 + h^2 \]
\[ h^2 = 25 - 4 \]
\[ h^2 = 21 \]
\[ h = \(\sqrt{21}\) \) см.
Ответ: \( \sqrt{21} \) см
