3. Решите уравнение: \(x^2 - 7x + 12 = 0\)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = 3 \)