12. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 8, tg ∠BAC = √5/2. Найдите AB.

Так как AB = BC, треугольник равнобедренный с основанием AC. Высота, опущенная из B на AC, делит основание пополам: получаем отрезок длиной 4.

Обозначим высоту через h. Из определения тангенса:

\[\tan\angle BAC=\frac{h}{4}=\frac{\sqrt5}{2},\qquad h=2\sqrt5.\]

По теореме Пифагора:

\[AB=\sqrt{4^2+(2\sqrt5)^2}=\sqrt{16+20}=6.\]

Ответ: 6.