Ответ:

Пусть третье ребро равно x. По формуле объёма:

\[1\cdot2\cdot x=6,\qquad x=3.\]

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

\[S=2(ab+ac+bc)=2(1\cdot2+1\cdot3+2\cdot3)=22.\]

Ответ: 22.