12. В треугольнике ABC сторона AC = 13, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(MC=\frac{13}{2}=6{,}5\).

Из условия \(BM=BC\), значит, треугольник BMC равнобедренный с основанием MC. Высота из вершины B к основанию MC проходит через его середину. Поскольку BH — высота к AC, точка H совпадает с серединой MC.

Следовательно, \(AH=AM+MH=6{,}5+3{,}25=9{,}75\).

Ответ: 9,75