12. В треугольнике ABC стороны равны AB = 7, BC = 9 и AC = 8. Точка M является серединой стороны AC. Найдите длину отрезка BM.

По теореме Аполлония для медианы BM:

\(AB^2+BC^2=2\left(BM^2+AM^2\right)\), где \(AM=\frac{AC}{2}=4\).

\(7^2+9^2=2(BM^2+4^2)\).

\(49+81=2BM^2+32\), поэтому \(2BM^2=98\), \(BM^2=49\), \(BM=7\).

Ответ: 7.